Il lento successo dei numeri immaginari | Caffè e teorie | Scienza

Per nome, possiamo pensare che i numeri immaginari siano un’idea immaginaria, che abita un mondo magico, parallelo alla nostra realtà. Tuttavia, non sono più o meno concreti di qualsiasi altro tipo di numero: tieni presente che il loro motivo è un po’ più complesso del conteggio o della divisione di un campo. Il suo ruolo, fondamentale in molte aree della matematica, ma anche della fisica e dell’ingegneria, ha richiesto secoli per essere compreso dalla comunità matematica.

I numeri immaginari sono nati nel XVI secolo, nell’ambito dello studio delle equazioni polinomiali come x² + 1 = 0.

Questa equazione non ha soluzioni tra numeri reali: nessun numero reale, moltiplicato per se stesso, è uguale a -1. Di fronte a questa limitazione, i matematici inventarono un numero con questa proprietà, che chiamarono i. Girolamo Cardano (Italia, 1501 – 1576) fu il primo a lavorare con le radici dei numeri negativi, ma fu Raffaele Pompelli (Italia, 1526 – 1572) a sviluppare questo concetto. Tuttavia, il significato e l’influenza di queste opere era limitato, e per molto tempo i numeri immaginari sono stati come quella piccola fastidiosa conoscenza con cui vivere, ma tutti cercano di non prestarci molta attenzione.

Dalle fantasie è definito numeri composti: sono numeri nella forma a + bi, dove aeb è un numero reale e i è il numero immaginario. I numeri aeb, rispettivamente, sono chiamati parte reale e parte immaginaria del numero complesso a + bi. Ad esempio, 2 + 3i o 1-i sono numeri complessi. Possiamo anche vedere i numeri reali come numeri complessi con la parte immaginaria uguale a zero.

Uno degli aspetti principali dei numeri complessi è che ogni polinomio ha un numero di radici complesse – il calcolo della frequenza – pari al grado del polinomio, cioè l’esponente più grande a cui la variabile sale. Questa affermazione è nota come Teoria fondamentale dell’algebraFu mostrato per la prima volta, parallelamente, dal matematico dilettante Jean-Robert Argand (Francia, 1768-1822) e dal grande matematico Karl Friedrich Gauss (Germania, 1777-1855), all’inizio del XVI secolo. diciannovesimo.

Nel corso dei secoli, i numeri complessi sono passati dall’essere uno strumento teorico progettato per affrontare la risoluzione di equazioni polinomiali ad essere una componente centrale di quasi tutte le aree della matematica. Ad esempio, la famosa ipotesi di Riemann – una delle Problemi del Millennio del Mud Institute, la cui soluzione è data un milione di dollari – collega la distribuzione dei numeri primi ai punti in cui una funzione complessa scompare – cioè assume valori complessi – chiamata funzione zeta di Riemann, introdotta dal matematico Bernhard Riemann (Germania, 1826 – 1866) nel 1859.

Oltre alla matematica, i numeri complessi svolgono un ruolo fondamentale in molti rami della fisica e dell’ingegneria, in particolare quelli che studiano i fenomeni di natura oscillatoria (onde), come la teoria quantistica dei campi, la meccanica dei fluidi o l’elaborazione dei segnali dei computer. Un caso importante emerge nell’ingegneria elettrica, più precisamente nello studio della corrente alternata. Questo tipo di corrente – che utilizziamo in casa – è stata in gran parte sviluppata da Nikola Tesla (Serbia, 1856-1943) ed è stata determinante per lo sviluppo della Seconda Rivoluzione Industriale, perché ha permesso di trasmettere grandi quantità di energia in modo semplice e maniera efficiente.

Ebbene, la natura oscillante della corrente alternata rende alcune delle grandezze coinvolte in un comportamento che può essere facilmente spiegato usando numeri complessi. Ad esempio, l’opposizione al flusso di corrente elettrica, detta impedenza, è un numero complesso, dove la parte reale rappresenta la resistenza e la parte immaginaria rappresenta la reattanza. Il calcolo di questo tipo di installazione elettrica, utilizzando numeri complessi, consente prestazioni migliori. Un altro esempio sono gli assiemi trifase – utilizzati per trasmettere elettricità e quegli assiemi che richiedono una certa forza – che basano il loro progetto su una semplice proprietà algebrica delle radici complesse di un’unità.

Oltre a questo caso, nella descrizione di molti fenomeni oscillatori compaiono complesse operazioni aritmetiche con seno e coseno, che si trasformano in semplici manipolazioni algebriche utilizzando il linguaggio dei numeri immaginari. Per fare ciò, viene utilizzata la formula di Eulero, che traduce seno e coseno in espressioni in termini di funzione esponenziale, che semplifica il lavoro.

La storia dei numeri complessi è una caratteristica essenziale della matematica: il progresso teorico, apparentemente in qualche modo artificiale, può, nel momento meno atteso, diventare un pilastro del progresso tecnologico al di là della matematica.

Javier Aramaiona È uno scienziato di ruolo presso il Consiglio supremo per la ricerca scientifica e un membro dell’ICMAT e co-direttore dell’Unità di cultura sportiva presso l’ICMAT.

Giorgio Escalante È ingegnere edile, ingegnere tecnico e insegnante di scuola secondaria e superiore.

Sogno di agata È il coordinatore dell’Unità di cultura sportiva dell’ICMAT.

Caffè e teorie Una sezione dedicata alla matematica e all’ambiente in cui è stata creata, coordinata dall’Istituto di Scienze Matematiche (ICMAT), dove ricercatori e membri del centro descrivono gli ultimi sviluppi della disciplina, condividono punti di incontro tra la matematica e altri social media ed espressioni culturali e ricordare coloro che hanno segnato il loro sviluppo e hanno saputo trasformare la matematica, il caffè in teorie. Il nome evoca la definizione del matematico ungherese Alfred Rainey: “Un matematico è una macchina che trasforma il caffè in teoremi”.

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